D'Esopo-Pape 算法:单源最短路径
D'Esopo-Pape 技术以单源顶点为起点，找到该顶点与有向图中所有其他顶点之间的最短路径。对于具有负边权重的图表，此方法优于传统的 Bellman-Ford 方法。在执行过程中，此技术使用优先级队列快速选择间隔最近的顶点。
通过在确定较短路径时迭代放宽边并更新距离，D'Esopo-Pape 方法找到图中的最短路径。该方法通过使用优先级队列选择具有最小暂定距离的顶点来优化效率并减少不必要的计算。D'Esopo-Pape 算法的众多用途包括计算机网络、交通规划和数据中心路由。
所用方法
D'Esopo−pape 算法
D'Esopo−Pape 算法
D'Esopo−Pape 方法迭代地放宽边并更新距离以找到图的最短路径。该方法通过使用优先级队列选择具有最小暂定距离的顶点，从而节省了多余的计算并提高了效率。
算法
从具有 numVertices 个顶点的有向图开始。
初始化大小为 numVertices 的距离数组 distance，并将除源顶点(为 0)之外的所有距离设置为无穷大。
按递增顺序为顶点和暂定距离创建优先级队列 pq。将零距离源顶点插入 pq。
如果 pq 不为空，则执行以下操作:
查找最接近 pq 的顶点 u。
对于每个 u 传出边:
v 是 e 的目标顶点。
如果 distance[v] 小于 distance[v]，则将其更新为 distance[u] + weight。在 pq 中插入或更新顶点 v，并使用其修订后的暂定距离。
打印源顶点的最短距离。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
// 表示有向边的结构
struct Edge {
int source, destination, weight;
};
// 使用 D'Esopo-Pape 算法计算单源最短路径的函数
void shortestPaths(const std::vector<Edge>& edges, int numVertices, int source) {
std::vector<int> distance(numVertices, INT_MAX); // 将距离初始化为无穷大
distance[source] = 0; // 从源到自身的距离为 0
// 优先级队列用于存储顶点及其暂定距离
std::priority_queue<std::pair<int, int>, std::vector<std::pair<int, int>>, std::greater<std::pair<int, int>>> pq;
pq.push(std::make_pair(distance[source], source));
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top().second;
pq.pop();
// 遍历 u 的所有相邻顶点
for (const Edge& edge : edges) {
int v = edge.destination;
int weight = edge.weight;
// Relax the edge if a shorter path is found
if (distance[u] + weight < distance[v]) {
distance[v] = distance[u] + weight;
pq.push(std::make_pair(distance[v], v));
}
}
}
// 打印距源的最短距离
std::cout << "Shortest distances from source " << source << ":\n";
for (int i = 0; i < numVertices; ++i) {
std::cout << "Vertex " << i << ": " << distance[i] << '\n';
}
}
int main() {
// Example usage
int numVertices = 5;
std::vector<Edge> edges = {
{0, 1, 10},
{0, 2, 5},
{1, 3, 1},
{2, 1, 3},
{2, 3, 9},
{2, 4, 2},
{3, 4, 4},
{4, 3, 6}
};
int source = 0;
shortestPaths(edges, numVertices, source);
return 0;
}
输出
Shortest distances from source 0: Vertex 0: 0 Vertex 1: 3 Vertex 2: 5 Vertex 3: 1 Vertex 4: 2
结论
最后，D'Esopo-Pape 方法解决了有向图单源最短路径问题。该方法有效地利用了优先级队列和迭代放松边来计算源顶点和所有图顶点之间的最短路径。Dijkstra 和 Bellman-Ford 开发的最短路线算法无法处理负边权重。这使得它适用于许多现实世界中边权重意味着成本或惩罚的情况。D'Esopo-Pape 算法在最小化计算的同时优化了效率和准确性。交通、计算和金融网络都可以使用它。D'Esopo-Pape 算法帮助我们规划路线、优化网络和分配资源。它通过很好地处理具有负权重的有向图来解决复杂的最短路线问题。
