查找等距节点对的数量
要找出图中等距节点集的数量，我们将使用图遍历算法。从每个节点开始，我们执行遍历，例如广度优先查找 (BFS) 或深度优先查找 (DFS)，并从起始节点跟踪所有节点的距离。在导航过程中，我们计算经过等距节点的数量。通过对所有节点重复此操作，我们可以得到图中等距节点集的完整列表。这种方法使我们能够有效地确定满足给定条件的节点集的数量，适用于不同的图结构。
使用的方法
图遍历方法
DFS
图遍历方法
图遍历方法用于查找确实距离处的节点集的数量，包括使用遍历算法（例如深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS)）检查图。从图中的每个节点开始，我们导航其相邻的节点并跟踪节点之间的距离。通过计算遍历过程中经历的确实距离处的节点数，我们可以确定确实距离处的节点集的数量。这种方法有效地分析了图表结构，以识别和统计所需的枢纽集，从而为解决此类问题提供了可靠的策略。
算法
制作图表的连续列表或连续格子表示。
初始化变量"tally"以跟踪距离确实相等的枢纽集的检查。
遍历图表中的每个枢纽。
对于每个枢纽，初始化一条线和一个单独的计数器。
将当前枢纽排入线并将其标记为已访问。
当线未清除时，执行以下步骤：
从队列中取消一个枢纽队列。
遍历其邻近节点。
如果邻近枢纽未被访问，则将其排入队列并将其标记为已访问。
增加邻近节点的单独计数器。
在导航到当前枢纽可到达的所有枢纽后，检查单独计数器是否为偶数。
如果是，则将检查变量增加从当前节点经过的枢纽数量。
如果是奇数，则忽略从当前节点访问的枢纽。
对图中的所有枢纽重复步骤 4-7。
返回计数变量的值，该值表示图表中任何给定位置的枢纽组数。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
int countNodesAtEvenDistance(std::vector<std::vector<int>>& graph) {
int count = 0;
std::vector<bool> visited(graph.size(), false);
for (int node = 0; node < graph.size(); ++node) {
std::queue<int> q;
int distance = 0;
q.push(node);
visited[node] = true;
while (!q.empty()) {
int current = q.front();
q.pop();
for (int neighbor : graph[current]) {
if (!visited[neighbor]) {
visited[neighbor] = true;
q.push(neighbor);
distance++;
if (distance % 2 == 0) {
count += q.size();
}
}
}
}
}
return count;
}
int main() {
std::vector<std::vector<int>> graph = {
{1, 2},
{0, 2, 3},
{0, 1, 3},
{1, 2, 4},
{3}
};
int pairCount = countNodesAtEvenDistance(graph);
std::cout << "偶数距离的节点对计数：" << pairCount << std::endl;
return 0;
}
输出
偶数距离的节点对计数：3
DFS
可以使用 DFS（深度优先查找）方法找到位于真正独立位置的节点集计数。从图表中的节点开始，我们执行深度优先遍历，遍历其所有相邻节点。在遍历过程中，我们维护一个单独的计数器，用于跟踪与起始节点的距离。当我们到达真正独立距离的节点时，我们将集数增加奇数距离处已经遇到的节点数。情况通常如此，因为对于确实分离的每个枢纽而言，都存在与奇数分离的每个枢纽之间的潜在组合。通过利用 DFS 调查整个图表，我们能够确定确实可以有效移除的枢纽集的数量。
算法
将计数器变量 pairCount 初始化为 0。
从图中的每个枢纽开始执行 DFS 遍历：
将当前枢纽标记为已访问。
初始化一个单独的计数器，从 0 开始。
使用参数 (currentNode、distance) 调用助手工作 dfs。
在 dfs 函数中：
将分离增加 1。
检查分离是否确实如果是，则将 pairCount 增加奇数个节点所处的距离。
对每个未访问的相邻节点递归调用 dfs 函数，并将相邻节点和更新后的路径作为参数传递。
对图中的所有未访问节点重复步骤 2 和 3。
返回 pairCount 的最终值，它表示确实独立的节点集的数量。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
void dfs(const std::vector<std::vector<int>>& graph, int node, std::vector<int>& dist, std::vector<bool>& vis, int c) {
if (vis[node]) {
return;
}
vis[node] = true;
dist[node] = c;
for (int i = 0; i < graph[node].size(); i++) {
if (!vis[graph[node][i]]) {
dfs(graph, graph[node][i], dist, vis, c + 1);
}
}
}
int countOfNodes(const std::vector<std::vector<int>>& graph, int n) {
std::vector<bool> vis(n + 1, false);
std::vector<int> dist(n + 1, 0);
dfs(graph, 1, dist, vis, 0);
int even = 0, odd = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (dist[i] % 2 == 0) {
even++;
} else {
odd++;
}
}
int ans = (even * (even - 1) + odd * (odd - 1)) / 2;
return ans;
}
int main() {
int n = 5;
std::vector<std::vector<int>> graph = {
{},
{2},
{1, 3},
{2}
};
int ans = countOfNodes(graph, n);
std::cout << ans << std::endl;
return 0;
}
输出
6
结论
本文阐明了如何在图中找出精确距离处的节点集的比值。它讨论了两种方法：图遍历方法和 DFS 方法。图遍历方法包括使用广度优先搜索 (BFS) 或深度优先搜索 (DFS) 等方法浏览图，并检查遍历过程中经过的距离处的节点数。DFS 方法特别使用深度优先搜索来浏览图并维护删除计数器。它逐步计算经过的距离处的节点数并返回最终比值。本文还为这两种方法提供了算法说明和 C 语言代码示例。
