Haskell 程序查找完美数字
haskellserver side programmingprogramming更新于 2025/5/25 14:07:17
在 haskell 中，我们可以使用列表推导和强力方法来查找完美数字。
什么是完美数字?
完美数字是等于其真因数之和的正整数。正整数 n 的因数是能整除 n 且无余数的正整数。真除数是小于 n 本身的 n 的除数。
例如，6 的真除数为 1、2 和 3，这些除数之和为 1 + 2 + 3 = 6。因此，6 是完全数。
算法
步骤 1 - 定义 perfectNumbers 函数
步骤 2 - 程序执行将从主函数开始。main() 函数完全控制程序。它写为 main = do。在主函数中，传递了一个极限，计算完全数。
步骤 3 - 初始化名为"limit"的变量。它将保存要计算完美数字的整数。
步骤 4 - 调用函数后，使用"putStrLn"语句将结果打印到控制台。
示例 1
在此示例中，打印了给定限制(在本例中为 1000)以下的完美数字。 perfectNumbers 函数使用列表推导来生成所有正整数的列表，这些正整数等于由 propDivisors 函数确定的其真因数之和，直至限制。然后，主函数计算完美数字并将结果打印到控制台。
perfectNumbers :: Int -> [Int] perfectNumbers limit = [x | x <- [2..limit], x == sum (properDivisors x)] properDivisors :: Int -> [Int] properDivisors n = [x | x <- [1..n-1], n `mod` x == 0] main :: IO () main = do let limit = 1000 let perfects = perfectNumbers limit putStrLn $ "The perfect numbers up to " ++ show limit ++ " are: " ++ show perfects
输出
The perfect numbers up to 1000 are: [6,28,496]
示例 2
在此示例中，使用埃拉托斯特尼筛法算法定义函数 perfectNumbers 和 properDivisors 来计算完美数字。
import Data.Array properDivisors :: Int -> [Int] properDivisors n = [x | x <- [1..n `div` 2], n `mod` x == 0] perfectNumbers :: Int -> [Int] perfectNumbers limit = [x | x <- [2..limit], x == sum (properDivisors x)] main :: IO () main = do let limit = 1000 let perfects = perfectNumbers limit putStrLn $ "The perfect numbers up to " ++ show limit ++ " are: " ++ show perfects
输出
The perfect numbers up to 1000 are: [6,28,496]
示例 3
在此示例中，isPerfect 函数以整数 n 作为输入，如果 n 是完美数，则返回 True，否则返回 False。perfectNumbers 函数使用列表推导来生成所有正整数的列表，这些正整数不超过 isPerfect 函数确定的完美数的上限。然后，主函数计算完美数并将结果打印到控制台。
isPerfect :: Int -> Bool isPerfect n = n == sum [x | x <- [1..n-1], n `mod` x == 0] perfectNumbers :: Int -> [Int] perfectNumbers limit = [x | x <- [2..limit], isPerfect x] main :: IO () main = do let limit = 1000 let perfects = perfectNumbers limit putStrLn $ "The perfect numbers up to " ++ show limit ++ " are: " ++ show perfects
输出
The perfect numbers up to 1000 are: [6,28,496]
结论
在 Haskell 中，我们可以使用一些用户定义的函数以及 mod 函数或使用列表推导，或者使用蛮力方法，找到一定限度内的完美数字。
