如何使用 Python 中的 numpy 计算矩阵或 ndArray 的行列式?
在本文中，我们将学习如何使用 Python 中的 numpy 库计算矩阵的行列式。矩阵的行列式是一个标量值，可以以紧凑形式表示矩阵。它是线性代数中的一个有用量，在物理、工程和计算机科学等各个领域都有多种应用。
在本文中，我们将首先研究行列式的定义和属性。然后，我们将学习如何使用 numpy 计算矩阵的行列式，并查看一些示例以了解它在实践中的工作原理。
行列式的定义和属性
矩阵的行列式是一个标量值，可用于以紧凑形式描述矩阵的属性。它通常用 |A| 表示或 det(A)，其中 A 是矩阵。行列式是线性代数中的一个基本概念，具有几个重要属性，使其成为数学计算中的强大工具。
行列式最显着的属性之一是它等于矩阵特征值的乘积。特征值是一组特殊的标量值，表示矩阵如何作用于某些向量，它们在线性代数的许多应用中起着至关重要的作用。
行列式的另一个重要属性是它等于上三角矩阵或下三角矩阵对角线的乘积。三角矩阵是在对角线下方或上方有零的矩阵，此属性在计算大型矩阵的行列式时很有用。
行列式也可以通过取任意行或列中具有适当符号的元素乘积之和来计算。此属性提供了一种计算行列式的替代方法，在矩阵不是三角矩阵的情况下很有用。
此外，行列式可以通过取矩阵主对角线上元素的乘积，除以余因子、子式或伴随矩阵的行列式来计算。这些矩阵源自原始矩阵，具有独特的属性，有助于计算行列式。
使用 numpy 计算矩阵的行列式
要使用 numpy 计算矩阵的行列式，我们可以使用 linalg.det() 函数。此函数以矩阵作为输入并返回矩阵的行列式。让我们看一个例子 -
import numpy as np # 创建一个 2x2 矩阵 matrix = np.array([[5, 6], [7, 8]]) # 计算矩阵的行列式 determinant = np.linalg.det(matrix) print(determinant)
输出
-2.0000000000000005
代码说明
如您所见，linalg.det() 函数计算矩阵的行列式并将其作为标量值返回。在本例中，矩阵的行列式为 -2.0。
计算高维矩阵的行列式
要计算高维矩阵的行列式，我们可以使用相同的 linalg.det() 函数。让我们看一个例子 -
import numpy as np # 创建一个 3x3 奇异矩阵 matrix = np.array([[20, 21, 22], [23, 24, 25], [26, 27, 28]]) # 计算矩阵的行列式 determinant = np.linalg.det(matrix) print(determinant)
输出
2.131628207280298e-14
代码解释
如您所见，linalg.det() 函数还可用于计算高维矩阵的行列式。在这种情况下，矩阵的行列式为 0.0。
计算奇异矩阵的行列式
奇异矩阵是没有逆的矩阵。奇异矩阵的行列式为 0，这意味着它不可逆。让我们看一个例子 -
示例 1
在下面的例子中，linalg.det() 函数对奇异矩阵返回 0，这表明它不可逆。
import numpy as np # 创建一个 3x3 矩阵 matrix = np.array([[10, 11, 12], [13, 14, 15], [16, 17, 18]]) # 计算矩阵的行列式 determinant = np.linalg.det(matrix) print(determinant)
输出
0.0
示例2
linalg.slogdet() 函数返回矩阵行列式的符号和对数。行列式使用 LU 分解方法计算，该方法比 linalg.det() 函数使用的方法更稳定、更准确。
使用 linalg.slogdet() 函数的一个优点是它比 linalg.det() 函数更稳定、更准确，尤其是对于大型矩阵。但是，请记住，它返回行列式的对数，因此您需要取结果的指数才能获得实际的行列式
import numpy as np # 创建一个 3x3 矩阵 matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) # 使用 linalg.slogdet() 函数计算矩阵的行列式 sign, determinant = np.linalg.slogdet(matrix) print(determinant)
输出
-inf
结论
本文教我们如何使用Python numpy。我们研究了行列式的定义和属性，并了解了如何使用 linalg.det() 函数计算矩阵的行列式。我们还查看了一些示例，以了解它在实践中的工作原理。我们还学习了如何使用 Python 中的 numpy 计算矩阵的行列式。
行列式是一个标量值，可用于以紧凑形式表示矩阵，并且在各个领域都有许多应用。要使用 numpy 计算矩阵的行列式，我们可以使用 linalg.det() 函数，该函数以矩阵为输入并返回行列式。或者，我们可以使用 linalg.slogdet() 函数，该函数使用 LU 分解方法返回行列式的符号和对数。这两个函数都允许我们轻松地在 Python 中计算矩阵的行列式，对于在科学和工程应用中使用矩阵的任何人来说，它们都是有用的工具。
