如何在 Python 中检查幂等矩阵?
如果一个矩阵与自身相乘时产生相同的矩阵，则称其为幂等矩阵。当且仅当M * M = M时，矩阵 M 才被认为是幂等矩阵。其中M是幂等矩阵中的方阵。
矩阵 M:
1 0 0 0 1 0 0 0 0
执行 M*M
1 0 0 * 1 0 0 = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
由于结果是 M，所以它是幂等矩阵
假设我们在 Python 中输入了一个 M*M 矩阵。在本文中，我们将学习如何使用嵌套 For 循环方法检查输入矩阵是否为 幂等矩阵。
算法(步骤)
以下是执行所需任务需要遵循的算法/步骤 –。
使用 import 关键字导入数学模块。
函数 multiplyMatrix(inputMatrix, output) 被定义为执行矩阵乘法。它以输入矩阵和一个空的输出矩阵作为参数。
变量 rows 被分配输入矩阵的长度，表示行数。
两个嵌套的 for 循环对输入矩阵的行和列进行迭代。
位置 [p][q] 处的输出矩阵元素初始化为 0。
另一个嵌套的 for 循环对行的范围进行迭代，通过对输入矩阵中相应元素的乘积求和来执行矩阵乘法。
函数 isIdempotentMat(inputMatrix) 被定义为检查输入矩阵是否为幂等矩阵。它将输入矩阵作为参数。
变量输出被创建为一个零矩阵，其维度为行 x 行。
使用输入矩阵和输出矩阵作为参数调用 multiplyMatrix() 函数，从而执行矩阵乘法并将其存储在输出矩阵中。
两个嵌套的 for 循环对输入矩阵的行和列进行迭代。
将输入矩阵的当前元素与输出矩阵中的相应元素进行比较。如果不相等，则返回 False，表示矩阵不是幂等的。
如果所有元素都相等，则返回 True，表示矩阵是幂等的。
输入矩阵 inputMatrix 已定义。
使用 inputMatrix 作为参数调用 isIdempotentMat() 函数来检查它是否是幂等矩阵。
如果函数返回 True，则打印"输入矩阵是幂等矩阵"。否则，打印"输入矩阵不是幂等矩阵"。
示例
以下示例包含两个用于矩阵乘法和检查幂等矩阵属性的函数。 multiplyMatrix() 函数遍历输入矩阵的每个元素，将输出矩阵中的相应元素初始化为零，并通过对输入矩阵中相应元素的乘积求和来执行矩阵乘法。isIdempotentMat() 函数通过调用 multiplyMatrix() 创建输出矩阵，将输入矩阵的每个元素与输出矩阵中的相应元素进行比较，如果任何元素不同，则返回 False。如果所有元素都匹配，则返回 True。通过利用这些函数，代码允许用户执行矩阵乘法并确定给定矩阵是否满足幂等矩阵的标准。
# 使用别名导入数学模块
import math
# 创建执行矩阵乘法的函数
def multiplyMatrix(inputMatrix, output):
# 获取矩阵的长度，即行数
rows = len(inputMatrix)
# 遍历矩阵的每一行
for p in range(0, rows):
# 遍历当前行的所有列
for q in range(0, rows):
# 假设当前元素为 0
output[p][q] = 0
# 执行矩阵乘法
for x in range(0, rows):
output[p][q] += inputMatrix[p][x] * inputMatrix[x][q]
# 创建一个函数来检查输入矩阵
# 通过接受输入矩阵作为参数来判断是否为幂等矩阵
def isIdempotentMat(inputMatrix):
# 获取矩阵的长度，即行数
rows = len(inputMatrix)
# 创建给定长度的零矩阵
output = [[0] * rows for p in range(0, rows)]
# 调用上述 multiplyMatrix() 函数
multiplyMatrix(inputMatrix, output)
# 遍历矩阵的每一行
for p in range(0, rows):
# 遍历当前行的所有列
for q in range(0, rows):
# 检查当前元素是否不等于输出矩阵元素
if inputMatrix[p][q] != output[p][q]:
# 如果条件满足则返回 false，因此它不是幂等的
return False
# 否则返回 true
return True
# 输入矩阵
inputMatrix = [[2, -2, -4], [-1, 3, 4], [1, -2, -3]]
# 通过将输入矩阵传递给上面定义的 isIdempotentMat() 函数并检查函数是否返回 true 来调用它
if isIdempotentMat(inputMatrix):
# 如果函数返回 true，则打印幂等矩阵
print("输入矩阵是幂等矩阵")
else:
# 否则打印非幂等矩阵
print("输入矩阵不是幂等矩阵")
输出
输入矩阵是幂等矩阵
结论
总之，本文提供了使用 Python 检查幂等矩阵的指导。分步说明和代码示例提供了一种系统方法来处理矩阵操作并验证 Python 中的幂等矩阵属性。本文对于有兴趣在 Python 编程语言中实现矩阵操作和探索矩阵属性的个人来说是一个宝贵的资源。通过应用从本文中获得的知识，开发人员可以自信地使用矩阵、进行矩阵运算以及评估给定矩阵是否满足幂等矩阵的标准，从而加强他们对 Python 中线性代数概念的掌握。
