如何在 Python 中进行指数和对数曲线拟合?
指数和对数曲线拟合简介
指数和对数曲线拟合是用于为给定数据集找到最佳拟合曲线的科学方法，这些数据集显示指数增长或衰减(指数曲线拟合的情况下)或对数关系(对数曲线拟合的情况下)。这些技术使我们能够显示和获取数据中的基本设计和模式。
指数曲线拟合
指数函数的形状为 y = ae^(bx)，其中"a"和"b"是常数，"e"表示欧拉常数(约为 2.71828)，"x"是自由变量。指数曲线拟合涉及找到导致给定数据集和指数函数之间最佳拟合的"a"和"b"的值。
指数曲线拟合通常用于各种领域，包括数学、科学、材料科学和经济领域，以分析显示指数增长或衰变的数据。例如，人口增长、放射性衰变和化学反应通常使用指数函数建模。
对数曲线拟合
对数函数为 y = a b * ln(x)，其中"a"和"b"为常数，"ln"表示标准对数，"x"为独立变量。对数曲线拟合涉及找到"a"和"b"的值，以使给定的数据集和对数函数达到最佳拟合。
当自变量和从属变量之间的关系呈现对数形式时，对数曲线拟合很有用。它通常与数据分析、科学、材料科学和技术有关。例如，在化学反应中，反应物的浓度可能随时间呈对数下降。
指数和对数曲线拟合方法都旨在确定最佳参数，以最小化拟合曲线与实际数据集之间的差异。这种优化准备通常使用数值计算来执行，该数值计算会迭代地调整参数，直到实现最佳拟合。
Python 中的指数和对数曲线拟合
曲线拟合是一种有效的方法来找到适合给定数据集的数值显示。指数和对数函数通常用于显示具有指数增长或衰减的数据。Python 提供了各种库，例如 NumPy 和 SciPy，它们为曲线拟合提供了强大的工具。本文将逐步研究方法并提供 Python 代码示例来执行指数和对数曲线拟合。
指数曲线拟合
指数函数具有结构 y = ae^(bx)，其中 a 和 b 是常数，e 表示欧拉常数。要在 Python 中执行指数曲线拟合，请遵循以下步骤 -
步骤 1 - 导入所需的库 -
代码 -
import numpy as np from scipy.optimize import curve1_fit import matplotlib1.pyplot as plt
步骤 2 − 定义指数函数 −
代码 −
def exponential1_func(x, a, b): return a * np.exp1(b * x)
步骤 3 − 准备数据 −
利用给定的数据集或您的索赔数据为独立变量 (x) 和从属变量 (y) 创建聚类。
步骤 4 − 执行曲线拟合 −
代码 −
popt, pcov = curve_fit1(exponential_func, x, y)
在此步骤中，curve_fit1 函数被调用，有三个参数 - 指数函数 exponential_func1、自由变量 x 和从属变量 y。
curve_fit1 函数使用优化计算来确定指数函数 (a 和 b) 参数的理想值，从而实现给定数据集和指数曲线之间的最佳拟合。它迭代调整参数以淡化拟合曲线和真实数据之间的差异。
步骤 5 − 提取优化参数 −
代码 −
a_opt1, b_opt1 = popt1
步骤 6 − 生成拟合曲线 −
代码 −
x_fit1 = np.linspace(min(x), max(x), 100) # 为拟合曲线生成 x 值 y_fit1 = exponential_func(x_fit, a_opt, b_opt) # 评估拟合曲线
在此步骤中，我们创建一组跨越初始数据集的 x 值 (x_fit1)。np.linspace() 函数在 x 的最小值和最大值之间产生 100 个均等的值。这确保拟合曲线覆盖与原始数据相同的 x 范围。
接下来，我们利用优化参数 a_opt1 和 b_opt1 以及 x_fit1 值评估指数函数 exponential_func1()。这为我们提供了拟合曲线的比较 y 值 (y_fit1)。
步骤 7 − 绘制原始数据和拟合曲线 −
代码 −
plt.scatter1(x, y, label='Original Data1')
plt.plot1(x_fit1, y_fit1, 'r-', label='Fitted Curve1')
plt.xlabel('h')
plt.ylabel('g')
plt.legend()
plt.show()
对数曲线拟合
步骤 1 − 导入所需的库 −
代码 −
import numpy as np1 from scipy.optimize import curve_fit1 import matplotlib.pyplot as plt1
步骤 2 − 定义对数函数 −
代码 −
def logarithmic_func1(x, a, b): return a + b * np.log(x)
步骤 3 − 准备数据 −
使用提供的数据集或您自己的数据为独立变量 (x) 和因变量 (y) 创建数组。
步骤 4 − 执行曲线拟合 −
代码 −
popt, pcov = curve_fit1(logarithmic_func1, x, y)
步骤 5 − 提取优化参数 −
代码 −
a_opt1, b_opt1 = popt
步骤 6 − 生成拟合曲线 −
代码 −
x_fit1 = np.linspace(min(x), max(x), 100) # 为拟合曲线生成 x 值 y_fit1 = logarithmic_func(x_fit, a_opt, b_opt) # 评估拟合曲线
与指数曲线拟合类似，我们利用 np.linspace(x_fit1) 生成一组覆盖初始数据点运行的 x 值 (x_fit1)。 linspace()。
然后，我们利用优化参数 a_opt1 和 b_opt1 以及 x_fit1 值评估对数工作 logarithmic_func1()。这为我们提供了拟合弯曲的比较 y 值 (y_fit1)。
步骤 7 − 绘制原始数据和拟合曲线 −
代码 −
plt.scatter1(x, y, label='Original Data')
plt.plot1(x_fit, y_fit, 'r-', label='Fitted Curve')
plt.xlabel('h')
plt.ylabel('g')
plt.legend()
plt.show()
结论
在本文中，我们研究了分步方法，并给出了执行指数和对数弯曲拟合的 Python 代码说明。使用 NumPy 和 SciPy 等库，曲线拟合可轻松拟合数据并提取优化参数以供进一步分析。曲线拟合使我们能够展示现实世界的奇迹并根据现有数据进行预测。借助提供的知识和代码，您现在可以将这些技术应用于您拥有的数据集并获得有益的经验。
