C/C++ 程序求第 n 项为 n^2 – (n-1)^2 的级数之和
cc++server side programmingprogramming
数学中有许多类型的级数，可以用 C 编程轻松解决。此程序用于在 C 程序中求出下列级数之和。
Tn = n2 - (n-1)2
求出级数所有项之和，即 Sn mod (109 + 7)，
Sn = T1 + T2 + T3 + T4 + ...... + Tn
输入:229137999 输出:218194447
解释
Tn 可以表示为 2n-1，得到它
众所周知，
=> Tn = n2 - (n-1)2 =>Tn = n2 - (1 + n2 - 2n) =>Tn = n2 - 1 - n2 + 2n =>Tn = 2n - 1. 求 ∑Tn. ∑Tn = ∑(2n – 1) 将上述等式简化为， =>∑(2n – 1) = 2*∑n – ∑1 =>∑(2n – 1) = 2*∑n – n. 其中，∑n 是前 n 个自然数之和。 已知 n 个自然数的和 ∑n = n(n+1)/2。 现在等式为， ∑Tn = (2*(n)*(n+1)/2)-n = n2 n2 的值可以很大。不用 n2 并对结果取模。 因此，使用模乘性质计算 n2: (a*b)%k = ((a%k)*(b%k))%k
示例
#include <iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int main() {
long long n = 229137999;
cout << ((n%mod)*(n%mod))%mod;
return 0;
}
