检查满足给定条件的图中是否存在长度为 3 的循环
要检查满足给定条件的图中是否存在长度为 3 的循环，准备遍历每个顶点并查看其相邻顶点。如果一个顶点有两个相邻顶点也相关，则存在长度为 3 的循环。此条件保证两个邻居之间存在一条边，从而形成一个三角形。通过过滤所有顶点及其相邻顶点，我们将确定是否存在这样的循环。如果我们发现一个顶点有两个相关邻居，我们就可以得出结论，图表中显示了一个满足给定条件的长度为 3 的循环。
使用的方法
邻接矩阵方法
邻接列表方法
邻接方法
要检查图表中是否存在满足给定条件的长度为 3 的循环，我们可以使用传染性方法。在这种方法中，我们遍历图表中的每个顶点并检查其相邻的顶点。对于每个顶点，我们检查其任何两个相邻顶点是否过于紧密相关。如果发现这样的匹配，我们会检查该匹配是否满足条件。如果满足条件，则显示满足给定条件的长度为 3 的循环的接近性。通过查看图表中的所有顶点，我们可以确定是否存在这样的循环。
算法
将名为"cycleExists"的布尔变量初始化为 false。
遍历图中的每个顶点:
对于每个顶点，重复遍历其相邻的顶点。
对于每个相邻的顶点，强调其相邻的顶点(当前顶点除外)。
如果任何两个相邻的顶点相关联，则继续下一步。
检查在步骤中找到的关联顶点组合是否满足条件2c.
如果条件满足，则将"cycleExists"设置为真并跳出循环。
完成循环后，检查"cycleExists"的值。
如果"cycleExists"为真，则图中存在满足给定条件的长度为 3 的循环。
如果"cycleExists"错误，则不存在这样的循环。
输出结果。
此计算通过图表的顶点重复，分析它们的相邻顶点，并检查相邻顶点的任何匹配是否形成满足给定条件的长度为 3 的循环。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
bool checkCycle(vector<vector<int>>& graph, int v, vector<bool>& visited, int parent, int condition) {
visited[v] = true;
for (int u : graph[v]) {
if (!visited[u]) {
visited[u] = true;
for (int w : graph[u]) {
if (visited[w] && w != parent && condition == graph[v][u] + graph[u][w]) {
return true;
}
}
visited[u] = false;
}
}
return false;
}
bool hasCycleOfLength3(vector<vector<int>>& graph, int condition) {
int numVertices = graph.size();
vector<bool> visited(numVertices, false);
for (int v = 0; v < numVertices; v++) {
visited[v] = true;
for (int u : graph[v]) {
if (checkCycle(graph, u, visited, v, condition)) {
return true;
}
}
visited[v] = false;
}
return false;
}
int main() {
int numVertices, numEdges;
cout << "Enter the number of vertices and edges: ";
cin >> numVertices >> numEdges;
vector<vector<int>> graph(numVertices);
cout << "Enter the connections between vertices (u, v) and their corresponding weights: " << endl;
for (int i = 0; i < numEdges; i++) {
int u, v, weight;
cin >> u >> v >> weight;
graph[u].push_back(v);
graph[v].push_back(u);
// 存储 u 和 v 之间的权重/条件
graph[u][v] = weight;
graph[v][u] = weight;
}
int condition;
cout << "Enter the condition to be satisfied: ";
cin >> condition;
if (hasCycleOfLength3(graph, condition)) {
cout << "Cycle of length 3 satisfying the condition exists." << endl;
} else {
cout << "Cycle of length 3 satisfying the condition does not exist." << endl;
}
return 0;
}
输出
Enter the number of vertices and edges:
邻接列表方法
邻接列表方法是一种用于表示图表的数据结构。在这种方法中，图表的每个顶点都与包含其所有相邻顶点的列表相关联。为了检查图表中是否存在满足给定条件的长度为 3 的循环，我们将遍历每个顶点及其相邻顶点。对于每个相邻顶点，我们检查它是否包含与当前顶点共同的相邻顶点。如果存在这样的公共顶点，则找到长度为 3 的循环。这种方法通过将有关几乎所有顶点及其关联的基本信息存储在传染性列表中来确保对图表的有效调查。
算法
创建一个传染性列表来代表图表，其中每个顶点都包含其相邻顶点的列表。
遍历图中的每个顶点。
对于每个顶点，重复遍历其相邻顶点。
对于每个相邻顶点，强调其相邻顶点(当前顶点除外)。
检查当前顶点和相邻顶点的相邻顶点之间是否有一个公共顶点。
如果找到公共顶点，则存在长度为 3 的循环。返回 true。
如果未找到长度为 3 的循环，则返回 false。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>
using namespace std;
bool hasCycleOfLength3(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
for (int u = 0; u < n; ++u) {
unordered_set<int> adjSet(graph[u].begin(), graph[u].end());
for (int v : graph[u]) {
for (int w : graph[v]) {
if (w != u && adjSet.count(w) > 0) {
return true; // 找到长度为 3 的循环
}
}
}
}
return false; // 未找到长度为 3 的循环
}
int main() {
// 将图创建为邻接列表
vector<vector<int>> graph = {
{1, 2},
{0, 2},
{0, 1, 3},
{2, 4},
{3}
};
// 检查是否存在长度为 3 的循环
bool cycleExists = hasCycleOfLength3(graph);
// 打印结果
if (cycleExists) {
cout << "图中存在长度为 3 的循环。" << endl;
} else {
cout << "图中不存在长度为 3 的循环。" << endl;
}
return 0;
}
输出
图中存在长度为 3 的循环。
结论
本文研究了检查图表中是否存在满足给定条件的长度为 3 的循环的方法。它阐明了两种方法，特别是传染性框架方法和传染性列表方法。本文跟踪了计算并为这两种方法提供了 C 代码位。传染性网络方法包括强调每个顶点及其相邻顶点以识别满足条件的长度为 3 的循环。传染性列表方法利用与图表相关的信息结构并检查相邻顶点之间的公共顶点以确定循环的接近度。
