检查哪个玩家访问的节点数量更多
为了确定哪个玩家访问了图表中更多的节点，我们将使用图表遍历算法，例如深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS)。从给定的节点开始，我们浏览图表，跟踪每个玩家经过的节点数。通过比较遍历结束时的计数，我们可以确定哪个玩家经过了更多的节点。DFS 通过尽可能深入地搜索图表，然后回溯，而 BFS 则逐层搜索图表。拥有下一个已访问枢纽的玩家在图表中的覆盖范围更广。
使用的方法
BFS
修改后的 BSF
BFS
BFS 通过逐级访问顶点来调查图表。从给定的顶点开始，它会在某个点访问其所有邻居，然后转到它们的邻居。在这种情况下，我们为每个顶点初始化 BFS 计算，并且对于每个顶点，我们访问其邻居以检查任意两个邻居之间是否存在边。如果存在这样的边，我们会查看给定的条件是否得到满足。如果条件满足，则我们找到了一个长度为 3 的循环。如果在调查所有顶点后仍未找到这样的循环，则我们得出结论，图表中没有满足给定条件的长度为 3 的循环。
算法
初始化一条线并清除集合。
对于图中的每个顶点 v:
将 V 排入队列。
将 v 添加到访问集。
当该线不可清除时，执行以下操作:
从队列中出列顶点 U。
对于 u 的每个邻居 w:
如果 w 不在已去集:
将 w 添加到已去集。
将 W 排入队列。
检查 u 和 w 之间是否有边。
如果存在边并且满足给定条件，则返回 true。
如果未找到满足条件的长度为 3 的循环，则返回 false。
BFS 计算通过逐级转到顶点来调查图表，使我们能够检查长度为 3 的循环并确认给定条件。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_set>
using namespace std;
bool hasCycleOfLengthThree(vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited, int start) {
queue<int> q;
unordered_set<int> visitedSet;
q.push(start);
visited[start] = true;
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int w : graph[u]) {
if (!visited[w]) {
visited[w] = true;
q.push(w);
// 检查 u 和 w 之间是否存在边
for (int x : graph[w]) {
if (x != u && visited[x]) {
// 满足长度为 3 的循环条件
return true;
}
}
}
}
}
return false;
}
bool hasCycleOfLengthThree(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
vector<bool> visited(n, false);
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!visited[i] && hasCycleOfLengthThree(graph, visited, i)) {
return true;
}
}
return false;
}
int main() {
int n = 12; // 顶点数
int m = 34; // 边数
vector<vector<int>> graph(n);
// 用于测试的硬编码边
vector<pair<int, int>> edge = {
{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {2, 6}, {3, 7}, {3, 8}, {4, 9},
{5, 9}, {6, 10}, {7, 11}, {8, 11}, {9, 11}, {10, 11}
};
for (const auto& edge : edge) {
int u = edge.first;
int v = edge.second;
graph[u].push_back(v);
graph[v].push_back(u);
}
int start = 0; // 起始数字
int end = 11; // 结束数字
if (start >= 0 && start < n && end >= 0 && end < n) {
if (hasCycleOfLengthThree(graph)) {
cout << "该图包含满足给定条件的长度为 3 的循环。\n";
} else {
cout << "该图不包含满足给定条件的长度为 3 的循环。\n";
}
} else {
cout << "起始或结束数字无效。\n";
}
return 0;
}
输出
该图包含满足给定条件的长度为 3 的循环。
修改后的 BSF
BFS 首先选择一个起始中心，然后探索其所有邻居几次，然后再转到它们的邻居。在这种平衡方法中，我们将每个中心作为起始中心，并从该中心执行 BFS。在 BFS 遍历过程中，我们跟踪距离起始中心 2 的中心。如果这些中心点中的任何一个都有一条返回起始中心的边，那么就存在一个长度为 3 的循环，满足给定的条件。如果在尝试了所有可能的起始中心后仍未找到这样的循环，则图表中没有长度为 3 的循环满足条件。
算法
选择一个起始顶点并将其标记为已访问。
用起始顶点初始化一条线。
当该线未清除时，请执行以下步骤:
从队列前面出队一个顶点。
访问出队顶点的所有未访问邻居。
检查当前顶点及其条件是否满足邻居。
如果条件满足，并且任何邻居将起始顶点作为邻居，则存在长度为 3 的循环。
c. 检查已到达的邻居并将其入队。
如果在调查所有顶点后未找到满足条件的长度为 3 的循环，则图表中不存在这样的循环。
示例
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
bool hasCycle(vector<vector<int>>& graph, int start) {
int n = graph.size();
vector<int> distance(n, -1); // 每个节点距起点的距离
queue<int> q;
distance[start] = 0;
q.push(start);
while (!q.empty()) {
int current = q.front();
q.pop();
for (int neighbor : graph[current]) {
if (distance[neighbor] == -1) {
distance[neighbor] = distance[current] + 1;
q.push(neighbor);
}
else if (distance[neighbor] == 2 && neighbor != start) {
return true; // 找到长度为 3 的循环
}
}
}
return false; // 未找到长度为 3 的循环
}
bool hasCycleOfLength3(vector<vector<int>>& graph) {
int n = graph.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (hasCycle(graph, i)) {
return true; // 从节点 i 找到长度为 3 的环
}
}
return false; // 未找到长度为 3 的循环
}
int main() {
int n = 5;
int m = 6;
vector<vector<int>> graph(n);
// Define the edges
vector<pair<int, int>> edges = {{0, 1}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 0}, {1, 4}};
// 将边添加到图
for (auto edge : edge) {
int u = edge.first;
int v = edge.second;
graph[u].push_back(v);
graph[v].push_back(u);
}
if (hasCycleOfLength3(graph)) {
cout << "存在满足给定条件的长度为 3 的循环。" << endl;
}
else {
cout << "不存在满足给定条件的长度为 3 的循环。" << endl;
}
return 0;
}
输出
存在满足给定条件的长度为 3 的循环。
结论
本文探讨了决定哪个玩家访问图表中更多枢纽的问题。它介绍了两种方法:广度优先 (BFS) 和调整后的 BFS 算法。BFS 算法逐级调查图表，而调整后的 BFS 算法则专注于识别满足给定条件的长度为 3 的循环。本文对这两种算法进行了逐点说明，并比较了 C 的使用情况。这些算法支持比较不同玩家访问中心的次数，并有助于确定哪个玩家在图表中的覆盖范围更广。
