Golang 程序实现 treap
在本文中，我们将使用两种不同的方法探索 Golang 中 Treap 数据结构的实现。Treap 是二叉搜索树和二叉堆的组合，使其成为一种有效的数据结构，用于维护一组有序元素，同时确保优先级平衡。第一种方法将使用递归方法来构建和维护 Treap，而第二种方法将实现迭代方法。下面的示例展示了随机二叉搜索树的创建和遍历，
解释
Treap 是另外两种结构(二叉搜索树和二叉堆)的酷炫组合。这种组合为我们提供了一种按顺序组织一堆项目的方法，同时还确保事物保持平衡和高效。我们在下图中表示了一个 treap −
Value-Priority Pairs: (Value:Priority)
(10:8)
/ \
(5:15) (20:10)
/ \
(17:5) (25:2)
在上述结构中，每个节点都包含值优先级对。此处值的放置方式使得值保持二叉搜索树属性，并且优先级可以保持最大堆属性。
语法
type TreapNode struct{ key, priority int; left, right *TreapNode }
语法表示使用递归方法实现 Treap 的 TreapNode 结构。TreapNode 包含三个字段:key(节点的值)、priority(用于维护堆属性的随机生成的值)以及分别指向其左子节点和右子节点的左指针和右指针。这种递归实现确保 Treap 保持平衡，并遵循二叉搜索树和二叉堆的属性。
算法
如果根为空，则使用给定的键和优先级创建一个新节点，并将其设置为 Treap 的根。
如果要插入的键小于当前节点的键，则递归将其插入左子树。
如果要插入的键大于当前节点的键，则递归将其插入右子树。
插入左子树或右子树后，执行旋转以保持 Treap 的堆属性。如果当前节点的优先级大于其左子节点的优先级，则执行右旋转。如果当前节点的优先级大于其右子节点的优先级，则进行左旋转。
更新从根到插入节点的路径中节点的大小或其他辅助信息。
示例 1
在此示例中，我们将使用 Golang 中的递归插入在 Go 中实现 Treap。我们定义一个 Node 结构来表示 Treap 中的每个节点。InsertRecursive 函数以给定的键和优先级递归地将新节点插入 Treap，同时保持 BST 和最大堆属性。
package main
import (
"fmt"
"math/rand"
)
type Node struct {
key int
priority int
left *Node
right *Node
}
func NewNode(key, priority int) *Node {
return &Node{
key: key,
priority: priority,
}
}
func InsertRecursive(root *Node, key, priority int) *Node {
if root == nil {
return NewNode(key, priority)
}
if key < root.key {
root.left = InsertRecursive(root.left, key, priority)
if root.left.priority > root.priority {
root = rotateRight(root)
}
} else if key > root.key {
root.right = InsertRecursive(root.right, key, priority)
if root.right.priority > root.priority {
root = rotateLeft(root)
}
}
return root
}
func rotateRight(y *Node) *Node {
x := y.left
y.left = x.right
x.right = y
return x
}
func rotateLeft(x *Node) *Node {
y := x.right
x.right = y.left
y.left = x
return y
}
func InOrderTraversal(root *Node) {
if root != nil {
InOrderTraversal(root.left)
fmt.Printf("(%d, %d) ", root.key, root.priority)
InOrderTraversal(root.right)
}
}
func main() {
rand.Seed(42)
var root *Node
keys := []int{10, 5, 15, 3, 7, 12, 17}
for _, key := range keys {
priority := rand.Intn(100)
root = InsertRecursive(root, key, priority)
}
fmt.Println("中序遍历:")
InOrderTraversal(root)
}
输出
中序遍历: (3, 50) (5, 87) (7, 23) (10, 5) (12, 45) (15, 68) (17, 57)
示例 2
在此示例中，我们将使用 Golang 中的迭代插入在 Go 中实现 Treap。Node 结构和 InsertIterative 函数与递归方法类似，但我们使用循环和堆栈的迭代方法在插入期间维护 BST 和最大堆属性。
package main
import (
"fmt"
"math/rand"
)
type Node struct {
key int
priority int
left *Node
right *Node
}
func NewNode(key, priority int) *Node {
return &Node{
key: key,
priority: priority,
}
}
func InsertIterative(root *Node, key, priority int) *Node {
newNode := NewNode(key, priority)
var parent *Node
curr := root
for curr != nil && curr.priority >= priority {
parent = curr
if key < curr.key {
curr = curr.left
} else {
curr = curr.right
}
}
if parent == nil {
root = newNode
} else if key < parent.key {
parent.left = newNode
} else {
parent.right = newNode
}
return root
}
func InOrderTraversal(root *Node) {
if root != nil {
InOrderTraversal(root.left)
fmt.Printf("(%d, %d) ", root.key, root.priority)
InOrderTraversal(root.right)
}
}
func main() {
rand.Seed(42)
var root *Node
keys := []int{10, 5, 15, 3, 7, 12, 17}
for _, key := range keys {
priority := rand.Intn(100)
root = InsertIterative(root, key, priority)
}
fmt.Println("按顺序遍历:")
InOrderTraversal(root)
}
输出
按顺序遍历: (3, 50) (5, 87) (12, 45) (15, 68) (17, 57)
实际实现
操作系统中的动态优先级队列
操作系统通常需要管理具有不同优先级的进程或任务。 Treap 数据结构可用于高效管理动态优先级队列。每个进程/任务都表示为 Treap 中的一个节点，其中键对应于优先级，优先级对应于堆属性。这样可以快速插入、删除和检索具有最高优先级的进程。由于优先级动态变化，Treap 的自平衡特性可确保高优先级任务得到有效处理，使其成为多任务操作系统中调度算法的合适选择。
广告平台中的在线广告投放
在在线广告平台中，需要根据出价金额、相关性和用户参与度等各种因素向用户投放和展示广告。可以使用 Treap 来管理广告显示的顺序。每个广告都表示为一个节点，以出价金额为键，以随机生成的值作为优先级。这可确保出价较高的广告获得优先权，同时仍在投放中提供一定程度的随机性，从而实现公平的广告轮换。
结论
本文展示了使用两种不同方法在 Go 中实现 Treap 的示例:递归和迭代。Treap 有效地结合了二叉搜索树和二叉堆的属性，提供了一组具有平衡优先级的有序元素。递归方法提供了一种构建和维护 Treap 的直接方法，而迭代方法则可以优化更大数据集的性能。
