PCS 中旋转的重要性

machine learningdata sciencepython

简介

主成分分析 (PCA) 是数据分析和机器学习领域中使用的一种常见统计方法。通过将数据集转移到较低维空间，同时保留大多数原始变量，它经常用于降低数据集的维数。然而，坐标系的选择会显著影响 PCA 的结果。此时，旋转的概念进入了画面。通过旋转坐标系，我们可以更清楚地理解数据的底层结构并增强结果的可解释性。我们将在本文中研究旋转在 PCA 中的价值以及如何应用它来更彻底地理解和检查高维数据集。

为什么 PCA 很重要?

由于它使复杂的数据集变得更简单，因此 PCA 是数据科学家和机器学习从业者的重要工具。处理大型数据集可能很复杂，解释变量之间的关系可能很困难。通过 PCA 突出显示最重要的模式和连接，可以降低数据集的维数。找到最能描述数据方差的主成分(一组新变量)是主成分分析 (PCA) 的目的。

捕获数据中最大方差的初始变量的线性组合是第一个主成分。初始变量的第二个主成分的线性组合捕获了第一个主成分之前未记录的最大方差，依此类推。每个后续主成分捕获的数据变化越来越少。PCA 经常用于机器学习中的特征选择、数据可视化和数据缩减。除了降低机器学习方法的计算成本外，PCA 还可以通过降低数据集的维数来简化复杂数据的可视化和解释。

什么是 PCA 中的旋转?

旋转是 PCA 中一个至关重要的阶段，它需要改变主要成分的坐标系。旋转旨在提高主要成分的可解释性和理解性。

使用 PCA 基于原始变量的相关性模式在数据集上找到主要成分。但是，由于它们是初始变量的线性组合，因此有时难以理解由此产生的主要成分。我们可以旋转主要成分以创建一个新的、更易于理解且更易于阅读的坐标系。

PCA 中最流行的两种旋转技术称为 Varimax 旋转和 Promax 旋转。Varimax 旋转是正交旋转的一个实例，在这种情况下，旋转的主要成分是不相关的。另一方面，Promax 旋转是一种斜旋转形式，可以实现旋转后的主成分之间的关联。

旋转在 PCA 中的重要性

提高可解释性 - PCA 生成一组主成分，这些成分在原始坐标系中通常难以理解。通过旋转坐标系，我们可以更好地理解主成分与数据的底层结构。
更好的变量分离 - 旋转坐标系还可以帮助更好地分离变量并发现原始坐标系隐藏的数据模式。这可能导致更准确的数据项分组和分类。
解决多重共线性- 在高维数据集中，当两个或多个变量显着相关时，多重共线性是一个普遍存在的问题。通过旋转坐标系来识别和处理多重共线性可以提高 PCA 结果的准确性和稳定性。
为了防止出现偏差的发现，请仔细选择适合数据和研究的旋转策略。不同的旋转方法可能会产生不同的结果。通过这样做，我们可以保证 PCA 结果的准确性和客观性。
降低维数 − 高维数据集可以使用 PCA 降低维数。为了创建更易于解释和可视化的低维数据集，我们可以通过旋转坐标系来确定最重要的维度并消除不太重要的维度。
增强聚类和分类 − 我们可以通过旋转坐标系以匹配数据的底层结构来提高基于 PCA 的聚类和分类算法的精度和稳定性。
提高模型性能 − 基于 PCA 的回归和分类模型可以通过旋转选择最重要的维度来提高其性能。
确定底层变量 − 我们可以通过旋转确定支持主要成分的底层变量，从而更多地了解数据的底层结构并确定导致数据集方差的最重要元素。