通过反复交换一个字符串与另一个字符串的字符来获取最长公共子序列 (LCS)
最长公共子序列 (LCS) 是计算机科学中的一个经典问题，它涉及找出两个给定字符串中存在的最长子序列。在本教程中，我们将探索一种独特的方法来解决这个问题，即反复交换两个字符串之间的字符，直到找到 LCS。这种方法需要一些创造性，并不常用，但在某些情况下非常有用。我们将使用 C++ 编程语言来实现这个解决方案，并提供分步指南。
那么，让我们深入研究如何通过交换字符来找到最长公共子序列 (LCS)!
问题描述
本题的目标是确定由两个给定字符串 A 和 B 形成的最长公共子序列的长度。在本例中，字符串 A 中的任意字符可以与字符串 B 中的任意字符交换任意次数。字符串 A 和 B 的长度分别为 N 和 M。
示例
示例 1
给定两个字符串 A 和 B，其中 A = "abdeff"，B = "abbet"，输出为 4。这意味着，通过将 A 中的任意字符与 B 中的任意其他字符交换任意次数，两个字符串之间的最长公共子序列长度为 4。例如，通过交换 A[5] 和 B[4]，A 变为 "abdeft"，B 变为 "abbef"。修改后的字符串具有最长公共子序列"abef"，长度为 4。
示例 2
给定两个字符串 A 和 B，其中 A = "abcd"，B = "ab"，输出为 2。这意味着，通过将 A 中的任意字符与 B 中的任意其他字符交换任意次数，两个字符串之间的最长公共子序列长度为 2。修改后的字符串具有最长公共子序列"ab"，长度为 2。
方法
该方法基于以下观察:如果允许将字符串 A 中的字符与字符串 B 中的字符交换，那么也允许在字符串 A 和字符串 B 内交换字符。
理由
如果需要交换字符 A[i] 和 A[j]，我们可以在字符串中任意选择索引 k。 B，然后按照以下步骤解决问题:
将 A[i] 与 B[k] 交换。
将 B[k] 与 A[j] 交换。
将 B[k] 与 A[i] 交换。
因此，通过以这种方式交换字符，可以重新排列字符串中的元素。这样就可以找到两个字符串中所有字符的频率，并将它们均分。
算法
可以按照以下步骤解决问题:
步骤 1:创建一个名为 freq 的大小为 26 的数组，用于存储字符串中每个字符的频率。
步骤 2:遍历字符串 A 和 B，并更新数组 freq[] 中每个字符的频率。
步骤 3:创建变量 cnt 来存储所需的长度。
步骤 4:遍历数组 freq[]，并将 cnt 的值增加 freq[i] / 2。
步骤 5:将 cnt、N 和 M 中的最小值存储在变量 ans 中。
步骤 6:将 ans 的值打印为输出。
现在，让我们通过一个 C++ 示例来理解这个问题的实现。
示例
使用 C++ 实现上述算法
以下程序通过允许一个字符串中的任意字符与另一个字符串中的任意字符交换任意次数，来查找两个字符串的最长公共子序列的长度。该程序使用大小为 26 的数组"freq"来计算两个字符串中每个字符的频率。然后，它计算"freq"数组中相似字符对的数量，并返回该计数中的最小值以及两个字符串的长度。
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lcsBySwapping(string s1, string s2) {
int n = s1.size(), m = s2.size(), cnt = 0;
int freq[26] = { 0 };
// 计算两个字符串中每个字符的频率
for (int i = 0; i < n; i++)
freq[s1[i] - 'a']++;
for (int i = 0; i < m; i++)
freq[s2[i] - 'a']++;
// 计算相似字符对的数量
for (int i = 0; i < 26; i++)
cnt += freq[i] / 2;
// 返回 cnt、n 和 m 中的最小值
return min(cnt, min(n, m));
}
int main() {
string s1 = "abcd";
string s2 = "ab";
cout << "Input:\n";
cout << "String 1: " << s1 << endl;
cout << "String 2: " << s2 << endl;
int lcsLength = lcsBySwapping(s1, s2);
cout << "Output:\n";
cout << "LCS: " << lcsLength << endl;
return 0;
}
输出
Input: String 1: abcd String 2: ab Output: LCS: 2
结论
总而言之，在本教程中，我们讨论了一种通过交换一个字符串中的字符来计算两个给定字符串之间最长公共子序列长度的方法。该算法的时间复杂度为 O(N + M)，辅助空间复杂度为 O(1)。该方法可用于解决某些与字符串相关的问题。
