从给定起始字符开始的最长连续路径

给定一个包含不同字符的矩阵。我们必须从一个字符开始，遍历所有大于当前字符的字符，从而找到最长路径。这些字符是连续的。

为了找到最长路径，我们将使用深度优先搜索算法。在深度优先搜索过程中，某些子问题可能会多次出现。为了避免反复计算，我们将使用动态规划方法。

输入和输出

输入:
如上所示的矩阵。以及起始点。此处的起始点为 e。
输出:
输入起始点 (a-i):e
最大连续路径:5

算法

findLongestLen(i, j, prev)

输入:位置 ij 和前一个字符。

输出: 最长长度。

Begin
   if (i, j) place is valid or prev and matrix[i,j] are adjacent, then
      return 0
   if longestPath[i, j] is already filled, then
      return longestPath[i, j]
   len := 0

   for all its nearest 8 rooms k, do
      len := maximum of len and (1 + findLongestLen(i, x[k], j +y[k], matrix[i, j]))
   done

   longestPath[i, j] := len
   return len
End

getLen(start)

输入 − 起点。

输出 − 最大长度。

Begin
   for all row r of matrix, do
      for all column c, of matrix, do
         if matrix[i, j] = start, then
            for all adjacent room k, do
               len := maximum of len and (1 + findLongestLen(i, x[k], j +y[k], matrix[i, j])))
            done
      done
   done
   return len
End

示例

#include<iostream>
#define ROW 3
#define COL 3
using namespace std;

// 工具矩阵针对相邻单元格进行递归。
int x[] = {0, 1, 1, -1, 1, 0, -1, -1};
int y[] = {1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1};
int longestPath[ROW][COL];

char mat[ROW][COL] = {
   {'a','c','d'},
   {'h','b','a'},
   {'i','g','f'}
 };

int max(int a, int b) {
   return (a>b)?a:b;
}

bool isvalid(int i, int j) {
   if (i < 0 || j < 0 || i >= ROW || j >= COL)    //当 i 和 j 在范围内时
      return false;
   return true;
}

bool isadjacent(char previous, char current) {
   return ((current - previous) == 1);    //检查当前路径与上一个路径是否相邻
}

int findLongestLen(int i, int j, char prev) {
   if (!isvalid(i, j) || !isadjacent(prev, mat[i][j]))    //如果路径已经包含或不相邻
      return 0;

   if (longestPath[i][j] != -1)
      return longestPath[i][j];     //子问题已解决

   int len = 0;  // Initialize result to 0

   for (int k=0; k<8; k++)    //递归查找最大路径的长度
      len = max(len, 1 + findLongestLen(i + x[k], j + y[k], mat[i][j]));
   return longestPath[i][j] = len;    // 保存长度并返回
}

int getLen(char start) {
   for(int i = 0; i<ROW; i++)
      for(int j = 0; j<COL; j++)
         longestPath[i][j] = -1;    //将所有元素设置为 -1

   int len = 0;

   for (int i=0; i<ROW; i++) {
      for (int j=0; j<COL; j++) {    // 检查所有可能的起点
         if (mat[i][j] == start)  {
            for (int k=0; k<8; k++)    //for all eight adjacent cells
               len = max(len, 1 + findLongestLen(i + x[k], j + y[k], start));
         }
      }
   }
   return len;
}

int main() {
   char start;
   cout << "Enter Starting Point (a-i): "; cin >> start;
   cout << "Maximum consecutive path: " << getLen(start);
   return 0;
}

输出

Enter Starting Point (a-i): e
Maximum consecutive path: 5

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