通过分别连接 N1 和 N2 次，最大化 S2 在 S1 子序列中的出现次数
本文讨论了一种计算字符串 s2 和字符串 s1 分别连接 N1 和 N2 次后，出现次数上限的方法。这是一个有趣的模式搜索问题。在本文中，我们采用了一种相对直观的解决方法。
问题描述
任务是确定字符串 s2 在字符串 s1 中不重叠出现的最大次数。字符串被连接多次:s1 重复 n1 次，s2 重复 n2 次。
示例
输入
s1 = "abc", s2 = "ac", n1 = 4, n2 = 2
输出
2
解释
将字符串 S1 连接四次后，我们得到字符串"abcabcabcabc"。类似地，将字符串 S2 连接两次后得到"acac"。通过观察，我们可以确定字符串 S2 作为非重叠子序列在字符串 S1 中出现了两次。因此，期望输出为 2。
输入
s1 = ""，s2 = "sfa"，n1 = 7，n2 = 8
输出
0
解释
由于 s1 为空字符串，即使自连接 n1 次，它仍然为空。因此，s1 中不会出现 s2 被连接 n2 次的情况。
解决方法
该问题的一个可能且相当直观的解决方案是，我们首先分别将字符串 s1 和 s2 连接 n1 次和 n2 次。这确保了字符串足够长，能够互相找到。然后，我们遍历 s1 中的字符，检查它们是否与 s2 中的对应字符相等。如果相等，则继续遍历两个字符串中的下一个字符。如果达到 s2 的长度，则增加出现的次数。最后，返回出现的次数。下面提供的伪代码和 C++ 程序实现了这种方法。
伪代码
声明变量
重复 n1 次
重复 n2 次
迭代 s1 中的字符
字符串 s1 - 待搜索的字符串
整数 n1 - s1 的连接次数
字符串 s2 - 待搜索的字符串
整数 n2 - s2 的连接次数
将 s1 与 temp 连接
将 s2 与 temp 连接
迭代 s2 中的字符s2
如果字符串 s1 的当前字符与字符串 s2 的当前字符相同， 则 j 和 i 加 1 否则， 则 i 加 1 如果 j 达到 s2 的长度， 则增加出现次数
返回出现次数
示例:C++ 程序
函数 countOccurrence() 计算 s2 在 s1 中出现的次数。n1 和 n2 分别是 s1 和 s2 连接的次数。该函数首先将 s1 与自身连接 n1 次，将 s2 与自身连接 n2 次。然后，它同时迭代 s1 和 s2，检查是否存在匹配项。如果找到匹配项，该函数将出现次数计数器加 1。该函数返回计数器的最终值。此外，还有一个条件，即 s2 为空字符串。由于空字符串作为子序列出现一次，因此程序返回 1。
示例
#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;
// 此函数的目的是确定字符串 s2 在字符串 s1 中出现的次数。
// 变量 n1 和 n2 分别表示 s1 和 s2 连接的次数。
int countOccurrence(string s1, int n1, string s2, int n2){
string temp = s1;
while (n1 > 1){
s1 += temp;
n1--;
}
temp = s2;
while (n2 > 1){
s2 += temp;
n2--;
}
int i = 0, j = 0, count = 0;
while (i < s1.length()){
j = 0;
while (j < s2.length() && i < s1.length()){
// 如果 s1 的当前字符与 s2 的当前字符匹配，
// 将 j 和 i 都加 1。
if (s1[i] == s2[j]){
j++;
i++;
}
//否则转到"s1"中的下一个字符
else{
i++;
}
// 如果 `j` 达到 `s2` 的长度，则增加出现次数。
if (j == s2.length()){
count++;
}
}
}
// 返回发生次数。
return count;
}
int main(){
string s1 = "abac";
int n1 = 5;
cout << "s1: " << s1 << " and n1: " << n1 <<endl;
string s2 = "a";
int n2 = 4;
cout << "s2: " << s2 << " and n2: " << n2 << endl;
if (s2.length() == 0){
cout << 1 << endl;
return 0;
}
cout << "字符串 s2 在字符串 s1 中出现的次数: "<< (countOccurrence(s1, n1, s2, n2));
return 0;
}
输出
s1: abac and n1: 5 s2: a and n2: 4 字符串 s2 在字符串 s1 中出现的次数: 2
时间和空间复杂度分析
时间复杂度:O(NM)
N 和 M 分别是字符串 s1 和 s2 分别连接 n1 次和 n2 次后的长度。
空间复杂度:O(N)
连接时使用临时变量存储字符串。字符串长度 temp = max(length(s1), length(s2))。
结论
本文提出了一种方法，最大化字符串 s2 在字符串 s1 中作为子序列出现的次数。这是通过将 s1 连接 n1 次，将 s2 连接 n2 次来实现的。我们结合合适的示例讨论了问题的描述。提供的解决方法在 O(NM) 时间内完成，并且相当直观。使用 Boyer Moore 算法(一种模式搜索算法)的变体可以更有效地解决这个问题。
