通过重新排列子字符串的字符来最大化回文串的值
在这个问题中，我们需要通过重新排列给定字符串中任意子字符串的字符来找到最大的回文串。
我们将使用位掩码来求解最大的回文子字符串。如果任何子字符串的位掩码为 0，则它包含所有字符，即使次数相同。因此，我们可以使用该子字符串的字符生成一个回文串，我们需要在其中找到最大的回文串。
问题描述 - 我们给出了一个包含 N 个数字字符的字符串。我们需要通过重新排列给定字符串中任意子字符串的字符来找到最大的回文字符串。
示例
输入
alpha = "81343451";
输出
4315134
说明- 我们可以将"1343451"子字符串重新排列成回文字符串。
输入
alpha = "12345";
输出
5
解释- 使用任意子字符串可以生成的最大回文字符串为 5。
输入
alpha = "65433456";
输出
"65433456";
方法 1
在此方法中，我们将使用位掩码。我们将得到一个长度为 10 的二进制字符串，该字符串中的每个字符代表从 0 到 9 的数字。如果二进制字符串中任何字符的值为"1"，则表示该子字符串中存在奇数次相关的数字。
如果位掩码仅包含 1，我们可以选择一个子字符串，通过重新排列其字符来形成回文子字符串，因为它只包含一个奇数频率的数字。
因此，我们将找到所有位掩码为 0 或仅包含一个"1"的字符串，使它们成为回文字符串，并取最大值作为答案。
算法
步骤 1 - 定义大小为 1025(210 + 1)的列表来存储掩码索引，并用 0 初始化"bitMask"。此外，用"0"初始化答案，以存储最大有效回文数。字符串。
步骤 2 - 开始遍历数字字符串。
步骤 3 - 按字符值左移 1 位(字符值范围为 0 到 9)，并将其与"bitMask"值进行异或运算。
步骤 4 - 如果"bitMask"为 0，则子字符串包含所有出现频率为偶数的字符。因此，执行 maxValue() 函数，通过重新排列子字符串的字符来获取最大回文字符串。
步骤 4.1 - 在 maxValue() 函数中，定义 'freq' 映射来存储子字符串中字符的频率。
步骤 4.2 - 使用空字符串初始化 'temp' 和 'odd'。
步骤 4.3 - 从末尾开始遍历映射。如果字符的频率为奇数，则将该字符存储在奇数中。否则，将 freq/2 个字符附加到"temp"字符串。
步骤 4.4- 对临时字符串进行反转。
步骤 4.5 - 返回附加临时字符串、奇数字符串和反转字符串后的结果字符串。
步骤 5 - 执行 getMaximumString() 函数，根据答案和 maxValue() 函数返回的值获取最大字符串。
步骤 5.1 - 返回 getMaximumString() 函数中最大长度的字符串。如果两个字符串的字符串相同，则返回按字典顺序排列的最大字符串。
步骤 5.2 - 将最大字符串存储在"answer"中。
步骤 6 - 我们需要分别切换所有位并获取最大答案。因此，开始遍历 0 到 9 的数字。
步骤 7 - 在循环中，将值左移 1 位，并将其与"bitMask"值进行异或。
步骤 8 - 如果"newBitMask"为 0，则子字符串仅包含 1 个字符，且出现频率为奇数。因此，我们可以重新排列子字符串，使其成为回文字符串。将最大子字符串存储在"answer"中。
步骤 9 - 如果"newBitMask"已存在于"index"数组中，则从 index[newbitMask] + 1 到 p 索引处取一个子字符串，构造最大回文字符串，并将该最大字符串存储在"answer"变量中。
步骤 10 - 如果"index"数组中不存在"bitMask"，则使用"p"索引更新其值。
步骤 11 - 返回"answer"。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 重新排列字符以获得最大的字符串
string maxValue(string &str, int start, int end) {
map<char, int> freq;
// 统计每个数字的频率
for (int p = start; p <= end; p++) {
freq[str[p]]++;
}
string temp = "", odd = "";
// 逆序遍历映射
for (auto iter = freq.rbegin(); iter != freq.rend(); iter++) {
// 取 1 个奇数
if (iter->second % 2 != 0) {
odd = iter->first;
} else {
temp += string(iter->second / 2, iter->first);
}
}
// 反转临时字符串，将其附加到奇数字符之后
string rev = temp;
reverse(rev.begin(), rev.end());
// 返回最大的回文字符串
return temp + odd + rev;
}
// 获取最大字符串g
string getMaximumString(string temp1, string temp2) {
if (temp1.size() > temp2.size())
return temp1;
if (temp2.size() > temp1.size())
return temp2;
if (temp1 > temp2) {
return temp1;
}
return temp2;
}
string getMaximumPalindrome(string &alpha) {
vector<int> index(1025, -1);
int bitMask = 0, len = alpha.size();
string answer = "0";
// 遍历字符串
for (int p = 0; p < len; p++) {
// 切换 bitMask 中数字对应的位
bitMask ^= (1 << (alpha[p] - '0'));
// 当 bitMask 为 0 时，所有字符出现偶数次
if (bitMask == 0) {
// 使用从 0 到 p 的字符获取最大回文字符串
answer = getMaximumString(answer, maxValue(alpha, 0, p));
}
// 改变所有位并得到最大答案
for (int q = 0; q <= 9; q++) {
// 切换掩码
int newbitMask = bitMask;
newbitMask ^= (1 << q);
// 如果所有字符出现的次数均为偶数
if (newbitMask == 0) {
answer = getMaximumString(answer, maxValue(alpha, 0, p));
}
// 如果新的掩码已经访问过
else if (index[newbitMask] != -1) {
answer = getMaximumString(answer, maxValue(alpha, index[newbitMask] + 1, p));
}
}
// 更新了掩码的访问索引
if (index[bitMask] == -1) {
index[bitMask] = p;
}
}
return answer;
}
int main() {
string alpha = "81343451";
cout << "我们可以创建的最大回文子串是 "
<<getMaximumPalindrome(alpha);
return 0;
}
输出
我们可以创建的最大回文子串是 4315134
时间复杂度 - 遍历字符串并生成最大回文子串，复杂度为 O(N*N)。
空间复杂度 - 将字符频率存储在映射中，并将最大回文子串存储在答案中，复杂度为 O(N)。
位掩码是一种非常强大的技术，可以提高任何解决方案的效率。如果我们使用朴素方法求解该问题，则查找所有子串需要 O(N*N) 时间，重新排列子串中的字符则需要 O(N) 时间。因此，我们以 O(N*N) 的时间复杂度解决了该问题，而不是 O(N3)。
