用 Python 建模稳定流能量方程
稳定流能量方程 (SFEE) 是将能量守恒应用于开放系统。下图是开放系统的示意图，其中流体从 𝑖 进入，从 𝑒 流出。红色虚线表示控制体积 (CV) 的控制面 (CS)。
入口和出口参数如下表所示 -
| Parameter | Inlet | Exit |
|---|---|---|
| Pressure | pi | pe |
| Velocity | Vi | Ve |
| Density | Pi | Pe |
| Specific volume | vi | ve |
| Enthalpy | hi | he |
| Area | Ai | Ae |
| Datum | zi | ze |
对于单输入和存在系统(如上所示)，SFEE 可以写成 −
$$\mathrm{\dot{E}_I+\dot{Q}=\dot{E}_e+\dot{W}_{shaft}}$$
其中，$\mathrm{\dot{Q}}$ 和 $\mathrm{\dot{W}_{shaft}}$ 轴表示传到 CV 的 CS 的热量和轴功。$\mathrm{\dot{E}_𝑖}$ 和 $\mathrm{\dot{E}_𝑒}$ 表示随质量流入和流出 CV 的能量。等式 1 的展开形式如等式所示。 2.
$$\mathrm{\dot{m}_I(h_i+\frac{v^{2}_i}{2}+gzi)+\dot{m}=m_e(h_e+\frac{v^{2}_e}{2}+gz_e)\dot{W}_{shaft}}$$
方程 1 和 2 适用于单个输入和输出，但如果有多个输入输出以及多个热相互作用，则方程变为 −
$$\mathrm{\sum \dot{E}_I+\sum\dot Q=\sum \dot{E}_e+\dot{W}_{Shaft}}$$
$$\mathrm{\sum(\dot{m}_I(h_i+\frac{v^{2}_i}{2}+))+\sum\dot Q=\sum(\dot{m}_e(h_e+\frac{v^{2}_e}{2}+gze))+\dot{W}_{shaft}}$$
除了这些方程之外，还必须解决质量守恒问题。事实上，首先必须解决质量守恒问题，然后解决能量方程。因此，对于多输入输出控制体积，进入系统的净质量应等于离开系统的净质量。
$$\mathrm{\sum m_i=\sum m_e}$$
没有直接的方法可以在 Python 中对上述方程进行建模，因此，它们将根据手头的问题进行建模。我们将制作一个程序的案例类型结构，在该结构中，我们将为方程中每个缺失的条目创建函数。
以下函数是为单入口和出口 &mainus; 开发的
用于焓的评估
def Enthaply(T,c): """ Enter temperature in deg C """ return c*(T+273)
排放量/质量流量
def mass_flow(ρ,a,v): return ρ*a*v
入口焓
def SFEE_hi(he,vi,ve,zi,ze,Q,W,mi,me): """ h: in kJ/kg v: m/s z: m/s Q: kW W: kW m: kg/s """ return (me*(he+1.E-3*ve**2/c+1.E-3*g*ze)+W-Q)/mi-(1.E-3*vi**2/2+1.E3*g*zi)
退出焓
def SFEE_he(hi,vi,ve,zi,ze,Q,W,mi,me): """ h: in kJ/kg v: m/s z: m/s Q: kW W: kW m: kg/s """ return (mi*(hi+1.E-3*vi**2/2+1.E-3*g*zi)-W+Q)/me-(1.E-3*ve**2/2+1.E3*g*ze)
热传递
def SFEE_Q(hi,he,vi,ve,zi,ze,W,mi,me): """ h: in kJ/kg v: m/s z: m/s W: kW m: kg/s """ return me*(he+1.E-3*ve**2/2+1.E-3*g*ze)-mi*(hi+1.E-3*vi**2/2+1.E3*g*zi)+W
轴工作
def SFEE_W(hi,he,vi,ve,zi,ze,Q,mi,me): """ h: in kJ/kg v: m/s z: m/s Q: kW m: kg/s """ return mi*(hi+1.E-3*vi**2/2+1.E-3*g*zi)-me*(he+1.E-3*ve**2/2+1.E3*g*ze)+Q
入口速度
def SFEE_vi(hi,he,ve,zi,ze,Q,W,mi,me): """ h: in kJ/kg v: m/s z: m/s Q: kW W: kW m: kg/s W: kW """ a= (me*(he+1.E-3*ve**2/2+1.E-3*g*ze)+W-Q)/mi return sqrt(2000*(a-(hi+1.E-3*g*zi)))
退出速度
def SFEE_ve(hi,he,vi,zi,ze,Q,W,mi,me): """ h: in kJ/kg v: m/s z: m/s Q: kW W: kW m: kg/s W: kW """ a= (mi*(hi+1.E-3*vi**2/2+1.E-3*g*zi)-W+Q)/me return sqrt(2000*(a-(he+1.E-3*g*ze)))
让我们举几个问题来演示这些函数的用法。
示例 1
在绝热喷嘴中，入口和出口压力分别为 31 和 1 bar，入口温度为 527C。气体比热为 1 kJ/kg-K，𝛾 = 1.4。如果入口速度可以忽略不计，则估计出口速度。
解决方案:在这种情况下，我们首先必须评估出口温度。由于喷嘴是绝热的，因此出口温度将被评估为 −
$$\mathrm{T_2=(\frac{p_2}{p_1})^{\frac{y-1}{y}}}$$
此外，由于这是喷嘴，因此:$\mathrm{ 𝑊 = 0, z_i = z_e = 1.0, m_i = m_e=1.0}$
此问题的 Python 代码如下 −
from math import *
# 绝热指数
γ=1.4
# 比热
c= 1
# 热量和功
Q=W=0
# 入口温度和压力
Ti = 800
pi = 31
# 出口压力
pe = 1
# 入口处基准和出口
zi=ze=1
# 入口和出口处的质量流量
mi=me=1
# 入口处的速度
vi=0
# 根据绝热条件评估出口温度
Te=Ti*(pe/pi)**(1-1/γ) # 开尔文
# 评估入口和出口焓
hi=Enthaply(Ti,c)
he=Enthaply(Te,c)
# 调用函数评估出口速度
Ve=SFEE_ve(hi,he,vi,zi,ze,Q,W,mi,me)
print(f"Ve = {round(Ve,3)} m/s")
程序输出将是 −
Ve = 1000.093 m/s
示例 2
如图所示，空气(𝑅 = 0.287 kJ/kg-K、$\mathrm{c_p}$ = 1.005 kJ/kg-K 和 𝛾 = 1.4)依次流经压缩机、加热器和涡轮机。当压力和温度分别为 276 kPa 和 316 K 时，从压缩机出来的空气的体积流速为 2.33 $\mathrm{m^3/s}$。然后，空气在加热器中以相同的压力加热到 703 K。从加热器流出的空气流经涡轮机，产生 1860 kW 的功率。涡轮机向周围环境的热量损失为 90 kW。涡轮出口处的空气温度(K)是多少?
解决方案 − 压缩机出口处的排放量 =2.33 $\mathrm{m^3/s}$、$\mathrm{𝑝_1}$ = 276 kPa、$\mathrm{𝑇_1}$ = 316 K、$\mathrm{𝑝_2}$ = 276 kPa、$\mathrm{𝑇_2}$ = 703 K、$\mathrm{𝑊_𝑡}$ = 1860 kW、$\mathrm{𝑄_𝑡}$ = 90 kW。在这个问题中，由于没有提到速度和基准，因此将它们视为可忽略不计。
由于这是一个稳定问题，因此我们必须首先根据压缩机的出口条件找到质量流量，然后直接查看涡轮机并评估出口焓和最终温度。
该问题的 Python 程序如下 −
from math import *
# 绝热指数
γ=1.4
# 比热
c= 1.005
# 特征气体常数。
R=0.287
# 压缩机出口处的数据
disc =2.33 #m^3/s
p1=276 #kPa
T1=316 #K
# 加热器出口处的数据
p2=276 #kPa
T2=703 #K
# 涡轮机的数据
Wt=1860 #kW
Qt=-90 #kW。
# 评估质量流量
ρ1=p1/(R*T1)
m=ρ1*disc
# 加热器出口处的焓
h2=Enthaply(T2,c)
# 涡轮出口和入口处的速度和压力
v2=v3=0
z2=z3=0
# 获取涡轮出口处的焓
h3=SFEE_he(h2,v2,v3,z2,z3,Qt,Wt,m,m)
# 涡轮出口处的温度
T3=h3/c
print(f'T3 = {round(T3,3)} K')
程序输出将是 −
T3 = 429.364 K
结论
在本教程中，稳定流能量方程已在Python。开发了不同的功能，并通过两个示例展示了其实现方式。
