NumPy arctanh() 函数

NumPy arctanh() 函数计算输入数组中每个元素的反双曲正切(面积双曲正切)。反双曲正切也称为 atanh 或 tanh^-1，数学定义为 −

arctanh(x) = 0.5 * ln((1 + x) / (1 - x))

该函数是双曲正切函数 (tanh()) 的逆函数，返回以弧度为单位的值。 arctanh() 是一个多值函数，对于每个实数 x，都有无穷多个复数 z 满足 tanh(z) = x。惯例是返回虚部位于 [-pi/2, pi/2] 之间的 z。

对于实值输入数据类型，arctanh 始终返回实数输出。对于每个不能表示为实数或无穷大的值，它将返回 nan 并设置无效浮点错误标记。

对于复数输入，arctanh() 是一个复解析函数，其范围介于 [-1, -infinite] 和 [1, infinite] 之间，并且前者从上方连续，后者从下方连续。

语法

以下是 NumPy arctanh() 函数的语法 -

numpy.arctanh(x, out=None, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True)

参数

以下是NumPy arctanh() 函数 −

• x:输入数组，可以是 NumPy 数组、列表或标量值。为了获得真实结果，元素必须满足 -1 < x < 1。
• out(可选):用于放置结果的备用输出数组。其形状必须与预期输出相同。
• where(可选):布尔值数组。如果为 True，则计算结果;否则，保留相应的输出元素不变。
• dtype(可选):指定结果的数据类型。
• casting(可选):确保进行等效类型转换。例如，允许从 `float32` 转换为 `float64`，但不允许从 `float64` 转换为 `int32`。
• subok(可选):确定在数据类型发生变化时是否对输出数组进行子类化，或者返回基类数组。
• order(可选):指定数组的内存布局 -
• 'C':C 风格的行优先顺序。
• 'F':Fortran 风格的列优先顺序。
• 'A':如果输入是 Fortran 连续的，则为 'F'，否则为 'C'。
• 'K':这是默认值。使顺序尽可能接近输入。

返回值

此函数返回一个 NumPy 数组，其中包含输入值的反双曲正切值。如果输入值超出范围，则结果为 nan。

示例

以下是使用 NumPy arctanh() 函数计算数组中每个元素的反双曲正切值的基本示例 -

import numpy as np
# 输入数组
x = np.array([-0.5, 0, 0.5])
# 应用 arctanh
result = np.arctanh(x)
print("Arctanh 结果:", result)

输出

以下是上述代码的输出 -

Arctanh 结果: [-0.54930614 0. 0.54930614]

示例:标量输入作为参数

arctanh() 函数也接受标量输入。在以下示例中，我们将 0.5 作为参数传递给 arctanh() 函数 -

import numpy as np
# 标量输入
scalar = 0.5
# 应用反正切函数
result = np.arctanh(scalar)
print("标量输入的反正切结果:", result)

输出

以下是上述代码的输出 -

标量输入的反正切结果:0.5493061443340548

示例:多维数组

arctanh() 函数用于对多维数组进行运算。在以下示例中，我们创建了一个 2X2 NumPy 数组，其中每个元素计算其反双曲正切值 -

import numpy as np
# 二维数组
x = np.array([[-0.5, 0], [0.5, 0.8]])
result = np.arctanh(x)
print("二维数组的反正切结果:
", result)

输出

以下是上述代码的输出 -

二维数组的反正切结果:
[[-0.54930614 0. ]
[ 0.54930614 1.09861229]]

示例:绘制 arctanh() 函数

在下面的示例中，我们绘制了 arctanh() 函数的行为。为此，我们需要导入 numpy 和 matplotlib.pyplot 模块 -

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-0.99, 0.99, 100) # 输入范围 (-1 < x < 1)
y = np.arctanh(x) # 应用 arctanh
plt.plot(x, y)
plt.title("反双曲正切函数")
plt.xlabel("Input")
plt.ylabel("arctanh(x)")
plt.grid()
plt.show()

numpy_trigonometric_functions.html