NumPy - 通用差分函数 (ufunc)

通用差分函数 (ufunc)

NumPy 中的通用差分函数 (ufunc) 是用于计算数组中元素之间差值的函数。

此运算可以应用于两个数组之间的元素级差分，也可以用于计算单个数组沿特定轴的离散差分。NumPy 中用于计算差分的主要函数是 numpy.diff()。

NumPy diff() 函数

numpy.diff() 函数计算数组中连续元素之间的差分，实际上是计算一阶离散差分。它还可以通过指定 n 参数来计算高阶差分。

示例

在下面的示例中，我们使用 numpy.diff() 函数计算一维数组中连续元素之间的差分 -

import numpy as np

# 定义一个数组
a = np.array([1, 3, 6, 10, 15])

# 计算一阶差分
diff = np.diff(a)

print("一阶差分:", diff)

以下是得到的输出 -

一阶差分:[2 3 4 5]

NumPy 高阶差异

numpy.diff() 函数也可以计算高阶差异。通过指定 n 参数，我们可以多次计算元素之间的差值。

示例

以下示例中，我们使用 numpy.diff() 函数计算数组的二阶差分，其中 n=2 −

import numpy as np

# 定义一个数组
a = np.array([1, 3, 6, 10, 15])

# 计算二阶差分
second_diff = np.diff(a, n=2)

print("二阶差分:", second_diff)

结果如下 −

二阶差分:[1 1 1]

NumPy diff 函数用于二维数组

numpy.diff() 函数也可用于二维数组。通过指定 axis 参数，我们可以沿特定轴(例如行或列)计算差异。

示例

在以下示例中，我们在二维数组上使用 numpy.diff() 函数来计算沿行和列的差异 -

import numpy as np

# 定义一个二维数组
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 计算行差值 (axis=1)

row_diff = np.diff(a, axis=1)

# 计算列差值 (axis=0)
col_diff = np.diff(a, axis=0)

print("行差值:", row_diff)
print("列差值:", col_diff)

以下是得到的输出 −

行差值:
[[1 1]
[1 1]]
列差值:[[3 3 3]]

使用周期性边界的 NumPy diff

默认情况下， numpy.diff() 函数将数组视为开放式的，这意味着它计算相邻元素之间的差异。但是，我们可以指定 prepend 或 append 参数来包含周期数据的边界元素。

示例

在下面的示例中，我们使用 numpy.diff() 函数和 prepend 参数将数组视为周期序列 -

import numpy as np

# 定义一个数组
a = np.array([1, 3, 6, 10, 15])

# 计算具有周期边界的一阶差分
periodic_diff = np.diff(a, append=a[0])

print("周期差分:", period_diff)

结果如下 -

周期差分:[  2   3   4   5 -14]

numpy.gradient() 函数

numpy.gradient() 函数计算数组的梯度。梯度是导数的多维推广。

对于一维数组，它计算连续元素之间的差分，并考虑边缘效应。对于多维数组，它会计算沿每个轴的梯度。

示例

在此示例中，gradient() 函数计算数组的梯度 -

import numpy as np

# 创建一个 NumPy 数组
array = np.array([1, 2, 4, 7, 11])

# 计算梯度
gradient = np.gradient(array)

print(gradient)

输出表示每个元素之间的变化率，并在边界处进行了特殊处理 -

[1.1.5 2.5 3.5 4.]

numpy.ediff1d() 函数

numpy.ediff1d() 函数计算扁平化数组中连续元素之间的差异。对于一维数组，它是一个比 numpy.diff() 函数更简单、更快速的替代方案。

示例

在以下示例中，ediff1d() 函数计算数组中每个连续元素之间的差异 -

import numpy as np

# 创建一个 NumPy 数组
array = np.array([1, 2, 4, 7, 11])

# 计算元素间的差异
ediff1d_result = np.ediff1d(array)

print(ediff1d_result)

这将产生以下结果 -

[1 2 3 4]