NumPy - 三角函数

NumPy 三角函数

在数学中，三角函数用于将三角形的角度与其边长联系起来。最常见的三角函数是正弦 (sin)、余弦 (cos) 和正切 (tan)，它们基于直角三角形。

这些函数在几何、物理和工程等各个领域都有用，尤其是在计算角度和距离方面。

NumPy 提供了几个函数，例如 sin()、cos() 和 tan()，用于计算角度数组的这些值。

正弦、余弦和正切函数

NumPy 中的基本三角函数包括正弦、余弦和正切。这些函数对数组进行逐元素运算，这意味着它们会应用于数组中的每个元素。三角函数通常应用于角度，并且角度通常以弧度表示。

例如，角的正弦是直角三角形中对边与斜边的比值。余弦是邻边与斜边的比值，正切是对边与邻边的比值。

示例:正弦、余弦和正切

在以下示例中，我们使用 NumPy 函数计算以弧度为单位的角度数组的正弦、余弦和正切 -

import numpy as np

# 定义一个以弧度为单位的角度数组
angles = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2, np.pi])

# 计算正弦、余弦和正切
sine_values = np.sin(angles)
cosine_values = np.cos(angles)
tangent_values = np.tan(角度)

print("正弦值:", sine_values)
print("余弦值:", cosine_values)
print("正切值:", tangent_values)

以下是得到的输出 -

正弦值:[0.00000000e+00 7.07106781e-01 1.00000000e+00 1.22464680e-16]
余弦值:[ 1.00000000e+00  7.07106781e-01  6.12323400e-17 -1.00000000e+00]
正切值:[ 0.00000000e+00  1.00000000e+00  1.63312394e+16 -1.22464680e-16]

请注意，pi/2 的正切为无穷大，因为 pi/2 的余弦为零，而除以零是无定义的。

反三角函数

除了基本三角函数外，NumPy 还提供反三角函数，可用于根据三角比的值计算角度。这些函数包括反正弦函数(arcsine)、反余弦函数(arccosine)和反正切函数(arctangent)。

当你知道一个三角比的值并需要求出相应的角度时，反三角函数非常有用。

示例:反正弦、反余弦和反正切

在以下示例中，我们使用 NumPy 函数计算一组值的反正弦、反余弦和反正切 -

import numpy as np

# 定义一个数组，其中包含我们要计算反三角函数的值
values = np.array([0, 0.5, 1])

# 计算反正弦、反余弦和反正切正切
arcsine_values = np.arcsin(values)
arccosine_values = np.arccos(values)
arctangent_values = np.arctan(values)

print("反正弦值:", arcsine_values)
print("反余弦值:", arccosine_values)
print("反正切值:", arctangent_values)

我们得到如下所示的输出 −

反正弦值:[0.          0.52359878 1.57079633]
反余弦值:[1.57079633 1.04719755 0.         ]
反正切值:[0.0.46364761 0.78539816]

双曲三角函数

NumPy 还包含计算双曲三角函数的函数，这些函数类似于标准三角函数，但针对的是双曲线而不是圆。这些函数包括双曲正弦、余弦和正切。

双曲正弦和余弦函数与常规正弦和余弦函数类似，但使用指数函数进行计算。双曲正切是双曲正弦与双曲余弦的比值。

示例:双曲正弦、余弦和正切

在以下示例中，我们使用 NumPy 函数计算数组的双曲正弦、双曲余弦和双曲正切 -

import numpy as np

# 定义一个值数组
values = np.array([0, 1, 2])

# 计算双曲正弦、余弦和正切
sinh_values = np.sinh(values)
cosh_values = np.cosh(values)
tanh_values = np.tanh(values)

print("双曲正弦值:", sinh_values)
print("双曲余弦值:", cosh_values)
print("双曲正切值:", tanh_values)

执行上述代码后，我们得到以下输出 -

双曲正弦值:[0.1.17520119 3.62686041]
双曲余弦值:[1.          1.54308063 3.76219569]
双曲正切值:[0.           0.76159416 0.96402758]

带度数的三角函数

默认情况下，NumPy 中三角函数的输入以弧度为单位。但是，有时您可能希望使用度数而不是弧度。要在度数和弧度之间转换，可以使用 numpy.deg2rad() 函数和 numpy.rad2deg() 函数。

numpy.deg2rad() 函数将角度从度数转换为弧度，而 numpy.rad2deg() 函数将角度从弧度转换为度数。然后，您可以使用这些函数执行以度为单位的三角函数计算。

示例:使用以度为单位的三角函数

在本例中，我们首先将度转换为弧度，然后计算所得角度的正弦和余弦 -

import numpy as np

# 定义一个以度为单位的角度数组
angles_deg = np.array([0, 45, 90, 180])

# 将度转换为弧度
angles_rad = np.deg2rad(angles_deg)

# 计算正弦和余弦
sine_values = np.sin(angles_rad)
cosine_values = np.cos(angles_rad)

print("正弦值:", sine_values)
print("余弦值:", cosine_values)

我们得到如下所示的输出 −

正弦值:[0.00000000e+00 7.07106781e-01 1.00000000e+00 1.22464680e-16]
余弦值:[1.00000000e+00 7.07106781e-01 6.12323400e-17 -1.00000000e+00]

三角函数的应用

三角函数广泛应用于各个领域，尤其是在科学、工程和计算机图形学领域。它们有助于对周期性行为、振荡、波形和旋转进行建模。以下是一些应用示例:-

• 信号处理:三角函数用于建模和分析声波、电磁波和其他周期性信号。
• 物理学:在物理学中，三角函数用于描述波、圆周运动和谐振子的行为。
• 计算机图形学:三角函数用于二维和三维变换、旋转和渲染。

函数列表

NumPy 有一个标准三角函数，可以返回以弧度为单位的角度的三角比。以下是它们的列表 -