NumPy - 中位数

什么是中位数?

在数学中，中位数是指按顺序排列一组数字后，位于中间的值。

如果该集合包含奇数个值，则中位数是中间的一个。如果包含偶数个值，则中位数是两个中间值的平均值。

中位数对于查找数据的集中趋势很有用，尤其是在存在异常值的情况下。

NumPy median() 函数

NumPy 中的 median() 函数计算数组元素的中位数。它会对值进行排序并返回中间值;如果数组包含偶数个元素，则返回两个中间值的平均值。

您还可以指定一个轴来沿行或列计算中位数。例如，np.median([1, 3, 2, 4]) 返回 2.5。

以下是 NumPy 中 median() 函数的基本语法 -

numpy.median(a, axis=None, out=None, overwrite_input=False, keepdims=False)

其中:

• a: 计算中位数的输入数组或数据集。
• axis: 指定计算中位数的轴。如果为 None(默认值)，则计算整个数组的中位数。
• out: 指定结果的存储位置。如果为 None(默认值)，则结果将作为新数组返回。
• overwrite_input: 如果为 True，则输入数组将进行修改以节省内存。当您不需要原始数据时，此功能非常有用。
• keepdims: 如果为 True，则结果将保留缩小后的维度，以便于广播。如果为 False(默认值)，则结果将被压缩。

理解中位数计算

数据集中中位数的计算遵循以下步骤 -

• 步骤 1: 按升序对数组进行排序。
• 步骤 2: 找到中间元素。如果元素数量为奇数，则中间元素为中位数。
• 步骤 3:如果元素数量为偶数，则计算中间两个元素的平均值，即为中位数。

示例

让我们通过一个例子来理解这个概念。这里，在第一个示例中，数组的元素数量为奇数(5)，因此返回中间元素(5)作为中位数。

在第二个示例中，数组的元素数量为偶数(4)，因此中位数是通过对中间两个元素(3 和 5)取平均值来计算的，结果为 4.0 -

import numpy as np

data_odd = np.array([1, 3, 5, 7, 9])
data_even = np.array([1, 3, 5, 7])

# 计算两个数据集的中位数
median_odd = np.median(data_odd)
median_even = np.median(data_even)

print("奇数数据集的中位数:", median_odd)
print("偶数数据集的中位数:", median_even)

以下是得到的输出 −

奇数数据集的中位数:5.0
偶数数据集的中位数:4.0

沿不同轴计算中位数

在 NumPy 中，axis 参数允许您沿多维数组的特定轴计算中位数。axis 指的是计算中位数的方向。例如，在二维数组中 -

• axis=0: 计算沿列(垂直轴)的中位数。
• axis=1: 计算沿行(水平轴)的中位数。

示例

在下面的示例中，我们将计算二维数组两个轴的中位数 -

import numpy as np

# 创建二维数组
data_2d = np.array([[1, 3, 5], [2, 4, 6], [7, 8, 9]])

# 计算轴 0(列)的中位数
median_axis_0 = np.median(data_2d, axis=0)

# 计算轴 1(行)的中位数
median_axis_1 = np.median(data_2d, axis=1)

print("轴 0 的中位数:", median_axis_0)
print("轴 1 的中位数:", median_axis_1)

在下面的输出中，轴 0 的中位数是通过取每列的中位数计算得出的。轴 1 上的中位数是通过取每行的中位数来计算的 -

轴 0 上的中位数:[2. 4. 6.]
轴 1 上的中位数:[3. 4. 8.]

高维数组的中位数

numpy.median() 函数也适用于二维以上的数组。您可以指定要计算中位数的轴，该函数将返回该轴的中位数，同时保留其他维度。如果未指定轴，则计算整个数组的中位数。

示例

以下是计算三维数组中位数的示例 -

import numpy as np

# 创建三维数组
data_3d = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])

# 沿轴 0 的中位数
median_3d_axis_0 = np.median(data_3d, axis=0)

# 沿轴 1 的中位数
median_3d_axis_1 = np.median(data_3d, axis=1)

# 沿轴 2 的中位数
median_3d_axis_2 = np.median(data_3d, axis=2)

print("沿轴 0 的中位数:", median_3d_axis_0)
print("沿轴 1 的中位数:", median_3d_axis_1)
print("沿轴 2 的中位数:", median_3d_axis_2)

在本例中，沿三维数组的每个轴(0、1 和 2)计算中位数。该函数返回每个指定轴的中值，同时保留其他维度 -

沿轴 0 的中位数:[[3. 4.]
[5. 6.]]
沿轴 1 的中位数:[[2. 3.]
[6. 7.]]
沿轴 2 的中位数:[[1.5 3.5]
[5.5 7.5]]

处理 NaN(非数字)值

有时，数组可能包含 NaN(非数字)值，这会干扰中位数的计算。为了处理 NaN 值，NumPy 提供了一个选项，可以在中位数计算过程中忽略它们。您可以使用 numpy.nanmedian() 函数，该函数计算中位数时会忽略 NaN 值。

示例

以下是在 NumPy 中计算中位数时处理 NaN 值的示例 -

import numpy as np

# 创建一个包含 NaN 值的数组
data_with_nan = np.array([1, 3, np.nan, 5, 7])

# 计算中位数时忽略 NaN 值
median_without_nan = np.nanmedian(data_with_nan)

print("不包含 NaN 的中位数:", median_without_nan)

在此示例中，np.nanmedian() 函数会忽略 NaN 值并计算剩余数字的中位数，结果为 4.0。

不含 NaN 的中位数:4.0