使用两个半减法器实现全减法器

减法器是一种组合逻辑电路，可以执行两个数字(或二进制数字)的减法并产生它们之间的差值。它是一个组合逻辑电路。因此，减法器的输出仅取决于其当前输入。

减法器有两种类型，即

• 半减法器
• 全减法器

阅读本教程以了解如何使用半减法器实现全减法器。为了实现全减法器，我们需要两个半减法器。让我们先简单了解一下半减法器和全减法器。

什么是半减法器?

半减法器是一种组合逻辑电路，具有两个输入和两个输出，其中一个输出是差位 (d)，另一个输出是借位 (b)。半减法器产生两个二进制位之间的差值，并产生借位输出(如果有)。在减法(A-B)中，A称为被减数，B称为减数位。

半减器的框图和逻辑电路图如图1所示。

从半减器的逻辑图中可以看出，半减器可以用XOR门、NOT门和AND门来实现。

半减器的差位(d)由两个输入A和B进行XOR运算得出。因此，

$$\mathbf{Difference,\: d \: = \: A \oplus B \: = \: A'B \: + \: AB'}$$

半减法器的借位 (b) 是 A' (A 的补码) 和 B 的 AND。因此，

$$\mathbf{借位，\: b \: = \: A'B}$$

什么是全减法器?

全减法器也是一个组合逻辑电路，它有三个输入 A、B、bin 和两个输出"d"和"b"。其中，"A"为被减数位，"B"为减数位，"bin"为前一级产生的借位，d为输出差位，b为输出借位。

全减器的框图和电路图如图2所示。

从全减器的逻辑图中可以看出，全减器的实现需要两个异或门、两个非门、两个与门和一个或门。

现在，让我们讨论一下使用两个半减器实现全减器。

使用两个半减器实现全减器

全减器可以使用两个半减器来实现减法器。它将需要两个半减法器和一个或门。使用两个半减法器的全减法器的逻辑电路图如图3所示。

第一半减法器对输入位A和B进行XOR运算，对A'和B进行AND运算，产生一个中间借位

第二半减法器对第一个XOR门的输出和输入借位(b_in)进行XOR运算，第二半电路的AND门给出一个等于(A'B + AB')'.b_in的输出。

第二个XOR门的输出是输出异位(d)，输出借位(b)是通过对两个AND门的输出进行OR运算得到的。

这样，我们可以通过级联两个半减器来实现全减器，如上图